Expérimentation Numérique Interactive et grains logiciels 3.0

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Attracteur de Rössler

Rajouté le vendredi 19 juin 2015
Jean-René Chazottes , Marc Monticelli

Rössler a proposé le système d’équations différentielles suivant :

$$ \begin{cases} \dot{x} & = -y-z\\ \dot{y} & = x+ay\\ \dot{z} & = b+z(x-c) \end{cases} $$

où $a,b,c$ sont des paramètres. Son but était de trouver les équations les plus simples possibles pouvant produire un attracteur étrange pour certains paramètres. Ces équations sont en effet plus simples que celles de Lorenz car il y a un seul terme non-linéaire !

Dans l’expérience numérique interactive ci-dessous, on fixe $a=b=0.2$. On peut manipuler l’attracteur de Rössler en 3D et aussi jouer avec le paramètre $c$ pour observer notamment des régimes périodiques (cycles limites). En fait, on peut observer une « cascade de doublement de période » conduisant au chaos en partant des petites valeurs de $c$. On pourra consulter cet article en ligne pour plus de détails.